已知 F1F2是椭圆 X^2/4+y^2=1的两个焦点, P 是椭圆上的点

答案为: 1
这一题只要你学了焦半径就很简单.
首先e=椭圆上一点倒左(右)焦点的距离/这一点到左(右)准线的距离(这就是焦半径的公式).
所以你设P(x,y)
所以:绝对值PF1=a+ex
绝对值PF2=a-ex
设M=绝对值PF1*绝对值PF2
则M=(a+ex)(a-ex)
M=a^2-e^2*x^2
所以可以写成x^2=(a^2-M)/e^2 (用M表示x^2)
又因为P在椭圆上,所以他的x应属于 [-a,a]
所以x^2属于[0,a^2]
即 0=<(a^2-M)/e^2 =<a^2
又因从椭圆 X^2/4+y^2=1方程之: a^2=4; e=√3/2
所以带入0=<(a^2-M)/e^2 =<a^2中
即0=<(4-M)/3/4=<4
所以 1=<M=<4
所以绝对值PF1与绝对值PF2的乘积最小值为 1

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